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2010年3月21日 (日)

「トポロジカル宇宙 ポアンカレ予想解決への道」

 この日記が、ど素人の戯言であることを、重ねて重ねてお断り申し上げる。


 帯に「ペレルマンは、どうやって『ポアンカレ予想』を完全解決したのか?-その全行程を、数式を使わずていねいに描き出す。」とあるように、実にていねいに作られた本だった。
 斜め読みなんかしてしまうのは申し訳ないぐらいだったが、正直言えば「解決の過程」より、それによって何が明らかになったのか、ということの方に興味があったので、朝から一気に読んでしまった。

「果てがないのに有限!」(P14)

「(「最終到達点」という章の記述で…)そもそも私たちにとって『宇宙』とは何だったのか。それは『どこに行っても局所的には三次元ユークリッド空間、つまり普通の空間と同じになっている』と規定された空間だった。」(P191)

 つまりペレルマンがやったことは、文系的に表現させてもらうなら………
 「地球を出発して、宇宙をずっとまっすぐに進んでいくと地球に戻ってきてしまう。つまり宇宙の上と下、左と右、前と後ろ、とにかく全方位がその『果て』でその反対の『果て』とつながっている、そういう空間が成立し得ることを数学的に証明してしまった。」ということなのか?

 「果て」がないということは、「中心」もないということだ。そうすると「中心」を基準に全てが収縮した状態を想定した「始まり」もない、ということになる。
 まあ、以前から、空間的にその外側を無視した「果て」とか、時間的にそれ以前を無視した「始まり」とかに対して、しっくり来ない気持ちを持ち続けていたので、「果てがないのに有限!」といわれた方が、私のようなひねくれ者にとっては精神衛生上むしろ好ましいぐらいなのだが。(同様の内容を、3年前以上前にこの日記で書いた。)

 前に紹介した『ポアンカレ予想』という本に次のように書いてある。

「三級特許審査官だったアルベルト・アインシュタインがスイスのベルンで特殊相対論に取り組んでいたころ、ポアンカレもこの理論にあと少しのところまで迫っていた。」(『ポアンカレ予想』P61)

 まさか「ポアンカレ予想」は、ポアンカレがアインシュタインに送った挑戦状だったのではあるまいな。それが同時代に解かれればいいものを、時限発火になって100年の時を越えてしまったとか………………。

 深入りしすぎました。このぐらいで戯言はやめておきます。


追記

 『ポアンカレ予想』(ジョージ・G・スピーロ)を読んだことについては、ツイッターでつぶやいただけだったかな。結構面白かったですよ。アインシュタインとかホーキングの名前も、「おまけ的な文脈」で登場します。

追追記

 なんだか今日どこかで行われていたシンポジウムでのどなたかの発言で、「そもそも宇宙の基本的な物理法則が今知られているものと違う、アインシュタインは間違っていたのではないかと言う研究者もいる。」というものがあったそうですね。ツイッターで中継していました。(しかしツイッターって想像以上に高機能ですね。まとまった内容には向かないので、ブログを駆逐したりはしないだろうけど…)

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