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2012年12月16日 (日)

惑星を周回する衛星は「二重振り子」ではないか?

 核心部分をそのまま題名にしてしまったが、つまりそういう話である。

 以前この記事で私は、「二重振り子」が数式上の予測を全く外れた動きをしてしまうのは、デカルト座標の限界が二点間の関係までであり、それにもう一つの点を追加すると、座標点からそぎ落とされてしまった「ぶれ」や「かすれ」が計算不能な変化を先端の振り子に与えてしまうからではないかと書いた。

 ふと考えると、惑星を周回する衛星も「二重振り子」と同じ構造を持っているのではないかと。

 惑星は太陽の周りを周回する。これが一番目の振り子である。振り子は慣性移動しようとするおもりを一本の棒でつなぎ止め、円運動に変換したものだ。支点とおもりをつなぐ棒は、重力に他ならない。
 さらに衛星は惑星の周りを周回している。これが振り子の先につけられた二番目の振り子だ。重力のかかり方等を考えれば全く同じ条件というわけではないが、最初の振り子-惑星-の動きが、次の振り子-衛星-の動きに大きく影響を与える点をみれば、ほぼ「二重振り子」と同じ構造であることがわかる。

 人工衛星の動きにはニュートン力学では予測できないずれがあり、それを相対性理論によって修正しながら現実にGPS等が機能しているという記事をよく目にする。
 だが、惑星-衛星の構造が「二重振り子」であるなら、当然地表で作られた二重振り子と同じような予測不可能性-カオス-が生まれるはずだ。

二重振り子のYouTube映像
 (映像はいろいろ落ちてますが、これはなかなか強烈です。前は宣伝はなかったような気がするけど…) 

 地表のセットで予測できないものが、なぜ惑星レベルで予測できるのか?まさか相対性理論が我々の日常的なスピード、質量の物体に対しても適応できるということはあるまい。
 逆に、衛星の位置のずれが相対性理論によって予測できるというのであれば、「二重振り子」の構造が生み出しているはずの「ずれ」は一体どこにいってしまったというのか?

 相対性理論は、高速で移動する観測対象の時間や長さが伸び縮みするという結論を導き出す。様々な現実の観測結果がその論の正しさを証明している。しかし、相対性理論による計算結果としての予測は、デカルト座標が「点」という概念から削り取ってしまった「ずれ」や「かすれ」を補正するように働いているに過ぎないのではないか。


追記

 この記事って、人工衛星に載せている「時計」の構造とかあれやらこれやらが関わってくるから、これだけじゃ説得力に欠けるんですよね。自覚してます。
 計時が地上制御だったら話が早いんですけどね。まあせっかく書いた記事なので、そのままにしておきます^^;

追追記

 素朴な疑問だけど、「二重振り子」がカオスなのは、数式での予測を裏切る点にあるのであって、見た目の動きの妙なところがカオスな訳ではないですよね。当然だけど。あの動きって目くらましになっているような気がするなあ。

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